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2018至2019高二數學期末卷 [2018-2019學年省市高一上學期期末數學試題(解析版)]

發布時間:2020-09-26 00:13:27 影響了:

2018-2019學年市高一上學期期末數學試題 一、單選題 1.已知集合,,那么 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解出集合B,利用交集的運算求解即可得到答案. 【詳解】 ,,則 故選:B 【點睛】 本題考查集合的交集運算,屬于簡單題. 2.sin70°cos40°﹣cos70°sin40°的值等于(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據兩角和與差的正弦公式即可求解. 【詳解】 . 故選:A 【點睛】 本題主要考查兩角和與差的正弦公式,需熟記公式,屬于基礎題. 3.下列函數中與函數是同一個函數的是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據同一函數的定義,從定義域、對應關系兩方面入手進行判斷即可. 【詳解】 解:的定義域為,對應法則是“函數值與自變量相等”. 選項:的定義域為,定義域與的定義域不同;

選項:,定義域與對應關系與相同;

選項:,而,對應關系與不同;

選項:的定義域為,定義域與的定義域不同. 故選:B 【點睛】 本題考查了同一函數的定義,求函數的定義域、判斷對應關系是否一不致是解題的關鍵. 4.冪函數f(x)的圖象過點(4,2),那么f()的值為(  ) A. B.64 C.2 D. 【答案】A 【解析】設出冪函數,求出冪函數代入即可求解. 【詳解】 設冪函數為,且圖象過點(4,2) ,解得, 所以, , 故選:A 【點睛】 本題考查冪函數,需掌握冪函數的定義,屬于基礎題. 5.在下列區間中,函數f(x)=ex+2x﹣5的零點所在的區間為(  ) A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 【答案】C 【解析】由零點存在性定理即可得出選項. 【詳解】 由函數為連續函數, 且, , 所以, 所以零點所在的區間為, 故選:C 【點睛】 本題主要考查零點存在性定理,在運用零點存在性定理時,函數為連續函數,屬于基礎題. 6.已知一個扇形的周長為10cm,圓心角為2rad,則這個扇形的面積為(  ) A.25cm2 B.5cm2 C.cm2 D.cm2 【答案】C 【解析】首先由弧長公式求出扇形的半徑,再由扇形的面積公式即可求解. 【詳解】 扇形的弧長, 所以周長, 即, 所以, 故選:C 【點睛】 本題主要考查弧長公式、扇形的面積公式,需熟記公式,屬于基礎題. 7.如果角θ的終邊經過點(3,﹣4),那么sin(θ)cos(π﹣θ)的值是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據三角函數的定義求出、的值,再利用誘導公式即可求解. 【詳解】 角θ的終邊經過點(3,﹣4), ,, , 故選:B 【點睛】 本題主要考查三角函數的定義以及誘導公式,需熟記公式,屬于基礎題. 8.下列所給四個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為(  ) (1)我離開家不久,發現自己把作業本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業本再去上學;
(2)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
(3)我出發后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速. A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①② 【答案】D 【解析】根據回家后,離家的距離又變為可判斷(1);
由途中遇到一次交通堵塞,可判斷中間有一段函數值沒有發生變化;
由為了趕時間開始加速,可判斷函數的圖像上升的速度越來越快;

【詳解】 離開家不久發現自己把作業本忘在家里,回到家里, 這時離家的距離為,故應先選圖像(4);

途中遇到一次交通堵塞,這這段時間與家的距離必為一定值,故應選圖像(1);

后來為了趕時間開始加速,則可知圖像上升的速度越來越快,故應選圖像(2);

故選:D 【點睛】 本題主要考查函數圖象的識別,解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況,屬于基礎題. 9.將函數f(x)=cos(2x)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,那么所得圖象的函數表達式為(  ) A.y=cosx B.y=cos(4x) C.y=cos4x D.y=cos(x) 【答案】A 【解析】根據圖像的平移伸縮變換即可求解. 【詳解】 函數f(x)=cos(2x)的圖象向右平移個單位, 得, 將圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍, 得 故選:A 【點睛】 本題主要考查三角函數的平移伸縮變化,平移變換的法則:相對且“左加右減” ,屬于基礎題. 10.已知兩個向量||=1,||=2,()2,則向量與的夾角為(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據向量的數量積即可求出夾角. 【詳解】 設向量與的夾角為 由 所以,解得, 故選:C 【點睛】 本題考查了向量的數量積求向量的夾角,需掌握向量數量積的定義以及計算公式,屬于基礎題. 11.若a=40.9,b=log415,c=80.4,則(  ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 【答案】D 【解析】把化為以為底的指數和對數,利用中間值“”以及指數函數的單調性即可比較大小. 【詳解】 ,, , 又因為為增函數, 所以,即 綜上可得,a>c>b 故選:D 【點睛】 本題考查了利用中間值以及函數的單調性比較數的大小,屬于基礎題. 12.設函數,若關于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由圖像可以知道,,故,其中,考慮函數為單調減函數,所以其值域為,選D. 點睛:此問題為多變量問題,我們需要通過函數的圖像找出各個變量的之間的關系,把目標函數轉化為一元函數,注意的取值范圍. 二、填空題 13._____. 【答案】1 【解析】由指數冪以及對數的運算性質即可求解. 【詳解】 . 故答案為:1 【點睛】 本題主要考查指數與對數的運算,要熟記對數的運算性質,屬于基礎題. 14.函數f(x)滿足f(x),則f(3)的值為_____. 【答案】﹣2 【解析】將代入表達式,得到,然后再求出的值即可. 【詳解】 由,所以, 又, 所以, 故答案為:
【點睛】 本題主要考查分段函數求值,屬于基礎題. 15.已知函數的部分圖像如圖所示,則對應的函數解析式為_______. 【答案】. 【解析】分析:根據題中所給的函數的圖像,可以求得的值,利用周期公式求出,利用當時函數取得最大值1,求出,得到函數的解析式,即可得結果. 詳解:由題意可知,,所以, 當時取得最大值1,所以, 結合,解得,所以函數的解析式是. 點睛:該題考查的是有關利用圖像求函數解析式的問題,在解題的過程中,需要明確解析式中的參數由最值和周期所決定,由特殊點所確定,最后求得結果. 16.函數y=cosπx的圖象在y軸右側的第一個最高點為A,第一個最低點為B,O為坐標原點,則tan∠OAB的值為_____. 【答案】 【解析】首先求出點的坐標以及向量、的坐標,再根據向量的數量積求出的余弦,由同角三角函數的基本關系即可求解. 【詳解】 由題意可知:O(0,0),A(2,1),B(1,﹣1);

∴,;

∴, ∴;

∴tan∠OAB. 故答案為:
【點睛】 本題考查了三角函數的性質、向量的坐標運算、向量的數量積求夾角、同角三角函數的基本關系,綜合性比較強, 三、解答題 17.已知不共線向量與,其中(2,m),(1,2). (1)若()⊥,求m的值;

(2)若向量2與2共線,求m的值. 【答案】(1);
(2)4. 【解析】(1)由向量垂直的坐標運算:即可求解. (2)由向量共線的坐標運算:即可求解. 【詳解】 (1)(2,m),(1,2), 則, ∵, ∴,解得;

(2),, 又與共線, ∴3(m+4)﹣4(2m﹣2)=0,解得m=4. 【點睛】 本題主要考查向量的坐標運算,需掌握向量垂直、共線的坐標表示,屬于基礎題. 18.設全集U=R, A=(x∈R|m≤x≤2},B=(x|1≤x<3}. (1)若m=1,求(?UA)∩B;

(2)若A∪B=B,求實數m的取值范圍. 【答案】(1){x|2<x<3};
(2)[1,+∞). 【解析】(1)由集合的基本運算即可求解. (2)由A∪B=B可得A?B,然后分情況討論:①A=?;
②A≠?即可求出實數m的取值范圍. 【詳解】 (1)m=1時,A={x|1≤x≤2},且B={x|1≤x<3},U=R, ∴?UA={x|x<1或x>2}, ∴(?UA)∩B={x|2<x<3};

(2)∵A∪B=B, ∴A?B,且A={x|m≤x≤2}, ①A=?時,m>2;

②A≠?時,1≤m≤2, ∴m的取值范圍為[1,+∞). 【點睛】 本題主要考查了集合的基本運算、考查了集合的基本關系以及由包含關系求參數的取值范圍,屬于基礎題. 19.已知f(x)sinxcosx﹣3cos2x. (1)求f(x)的單調遞增區間;

(2)當x∈[0,]時,求f(x)的最大值和最小值,并寫出函數取最值時相對應的x的值. 【答案】(1)[,], k∈Z;
(2)當 x時,最大值;
x=0時,最小值. 【解析】(1)由二倍角公式以及輔助角公式化簡函數求得,再由正弦函數的單調遞增區間即可求解. (2)由x∈[0,]求出2x∈[,],再由正弦函數的最值即可求解. 【詳解】 ∵f(x)sinxcox﹣3cos2x, , , sin(2x), (1)由2x, 可得,k∈z, f(x)的單調遞增區間[,], k∈Z. (2)由x∈[0,]可得,2x∈[,], 當2x即x時,函數取得最大值, 當2x即x=0時,函數取得最小值. 【點睛】 本題主要考查二倍角公式、輔助角公式、正弦函數的性質,需熟記公式與性質,此題屬于基礎題. 20.已知:函數, (1)求函數f(x)的定義域;
判斷函數f(x)的奇偶性并說明理由;

(2)判斷函數f(x)在(0,+∞)上的單調性,并用定義加以證明. 【答案】(1)(﹣∞,0)∪(0,+∞),奇函數,理由見解析;
(2)增函數,證明見解析. 【解析】(1)使函數表達式有意義即可求出定義域;
由函數的奇偶性定義即可判斷;

(2)由函數單調性定義即可證明. 【詳解】 (1)定義域:(﹣∞,0)∪(0,+∞),定義域關于原點對稱, ∵f(﹣x)=﹣xxf(x), ∴函數f(x)是奇函數;

(2)判斷:函數f(x)在(0,+∞)上是增函數, 證明:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2, ∴f(x1)﹣f(x2)()=(x1﹣x2)(1), ∵x1<x2,x1,x2∈(0,+∞), ∴x1﹣x2<0,10, ∴f(x1)﹣f(x2)<0, ∴f(x1)<f(x2), ∴函數f(x)在(0,+∞)上是增函數. 【點睛】 本題考查了函數的定義域、奇偶性以及單調性,注意在判斷單調性時,首先判斷定義域是否關于原點對稱,此題屬于基礎題. 21.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發現其在40分鐘的一節課中,注意力指數與聽課時間(單位:分鐘)之間的關系滿足如圖所示的曲線.當時,曲線是二次函數圖象的一部分,當時,曲線是函數圖象的一部分.根據專家研究,當注意力指數大于80時學習效果最佳. (1)試求的函數關系式;

(2)教師在什么時段內安排核心內容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由. 【答案】(1)(2) 【解析】【詳解】 【解】(1)當時, 設, 所以當時,. 當時,將(14,81)代入,得 于是 (2)解不等式組得 解不等式組得 故當時,, 答:老師在時段內安排核心內容能使得學生學習效果最佳. 22.已知函數f(x)=x2﹣2x+1+a在區間[1,2]上有最小值﹣1. (1)求實數a的值;

(2)若關于x的方程f(log2x)+1﹣2klog2x=0在[2,4]上有解,求實數k的取值范圍;

(3)若對任意的x1,x2∈(1,2],任意的p∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤m2﹣2mp﹣2成立,求實數m的取值范圍.(附:函數g(t)=t在(0,1)單調遞減,在(1,+∞)單調遞增.) 【答案】(1)﹣1;
(2)0≤t ;
(3)m≤﹣3或m≥3. 【解析】(1)由二次函數的圖像與性質即可求解. (2)采用換元把方程化為t2﹣(2+2k)t+1=0在[1,2]上有解,然后再分離參數法,化為 t與2+2k在[1,2]上有交點即可求解. (3)求出|f(x1)﹣f(x2)|max<1,把問題轉化為1≤m2﹣2mp﹣2恒成立,研究關于 的函數h(p)=﹣2mp+m2﹣3,使其最小值大于零即可. 【詳解】 (1)函數f(x)=x2﹣2x+1+a對稱軸為x=1, 所以在區間[1,2]上f(x)min=f(1)=a, 由根據題意函數f(x)=x2﹣2x+1+a在區間[1,2]上有最小值﹣1. 所以a=﹣1. (2)由(1)知f(x)=x2﹣2x, 若關于x的方程f(log2x)+1﹣2k?log2x=0在[2,4]上有解, 令t=log2x,t∈[1,2] 則f(t)+1﹣2kt=0,即t2﹣(2+2k)t+1=0在[1,2]上有解, t2+2k在[1,2]上有解, 令函數g(t)=t, 在(0,1)單調遞減,在(1,+∞)單調遞增. 所以g(1)≤2+2k≤g(2), 即2≤2+2t, 解得0≤t. (3)若對任意的x1,x2∈(1,2],|f(x1)﹣f(x2)|max<1, 若對任意的x1,x2∈(1,2],任意的p∈[﹣1,1], 都有|f(x1)﹣f(x2)|≤m2﹣2mp﹣2成立, 則1≤m2﹣2mp﹣2,即m2﹣2mp﹣3≥0, 令h(p)=﹣2mp+m2﹣3, 所以h(﹣1)=2m+m2﹣3≥0,且h(1)=﹣2m+m2﹣3≥0, 解得m≤﹣3或m≥3. 【點睛】 本題主要考查了二次函數的圖像與性質、函數與方程以及不等式恒成立問題,綜合性比較強,需有較強的邏輯推理能力,屬于難題.

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